Graad 12 · Wiskunde
Bepaal die vergelyking van ’n raaklyn
’n Raaklyn raak ’n differensieerbare kromme by ’n punt en het daar dieselfde gradiënt as die kromme. In Graad 12 Wiskunde kry jy die punt uit die oorspronklike funksie en die gradiënt uit sy afgeleide. Dit is verskillende berekeninge. Substitueer dan die punt en gradiënt in die reguitlynvorm y − y₁ = m(x − x₁).
Oorspronklike verduideliking, voorberei met KI-bystand.
Read this explanation in EnglishWat jy sal oefen
Gebruik ’n punt en die afgeleide se gradiënt om ’n raaklynvergelyking te bepaal.
Die metode
Gebruik f(a) vir die y-koördinaat en f′(a) vir die gradiënt.
Uitgewerkte voorbeeld
Bepaal die raaklyn aan y = x² by x = 3.
- Die punt is (3; 9) omdat 3² = 9.
- Differensieer: dy/dx = 2x. By x = 3 is m = 6.
- Gebruik y − 9 = 6(x − 3).
- Vereenvoudig na y = 6x − 9. Toets dat (3; 9) op die lyn lê.
Algemene fout
Moenie f′(3) as die punt se y-koördinaat gebruik nie. Die afgeleide gee die gradiënt.
Probeer self
Bepaal die raaklyn aan y = x² + 1 by x = 2.
Wys die verduidelikte oplossing
Die punt is (2; 5), m = 2(2) = 4, en y − 5 = 4(x − 2). Dus y = 4x − 3.
Kurrikulum en bronne
Gebruik die amptelike CAPS-vakdokument en jou onderwyser se jaarplan om die volgorde en omvang vir jou klas te bevestig. Die skakel hieronder is ’n amptelike verwysing, nie bewys van DBE-goedkeuring van hierdie verduideliking nie.
DBE: CAPS vir die VOO-faseVind die volgende les
Gebruik die volledige vakgids om hierdie verduideliking met jou huidige module te verbind. Videotoegang hang van jou intekening af.
Graad 12 Wiskunde: alle modules en lesseBekyk intekenopsies