Graad 12 · Wiskunde
Differensieer ’n polinoom met die magreël
’n Afgeleide beskryf ’n funksie se oombliklike tempo van verandering. Vir y = f(x) gee f′(x) die raaklyngradiënt by inset x. Graad 12-polinoomdifferensiasie gebruik die magreël: vermenigvuldig met die eksponent en verminder dan die eksponent met een. Konstantes se afgeleides is nul. Pas die reël op elke term toe voordat jy ’n punt substitueer.
Oorspronklike verduideliking, voorberei met KI-bystand.
Read this explanation in EnglishWat jy sal oefen
Differensieer ’n polinoom en bereken ’n raaklyngradiënt.
Die metode
Vir axⁿ is die afgeleide anxⁿ⁻¹. Behou die koëffisiënt se teken en differensieer elke term apart.
Uitgewerkte voorbeeld
Bepaal f′(x) en f′(2) as f(x) = 3x³ − 2x² + 5x − 7.
- Die afgeleide van 3x³ is 9x².
- Die afgeleides van −2x², 5x en −7 is onderskeidelik −4x, 5 en 0.
- Dus f′(x) = 9x² − 4x + 5.
- By x = 2 is die gradiënt 9(4) − 8 + 5 = 33.
Algemene fout
Die afgeleide van ’n konstante is nul, nie die konstante self nie.
Probeer self
Differensieer h(x) = 2x⁴ − 3x + 6.
Wys die verduidelikte oplossing
h′(x) = 8x³ − 3. Elke mag verminder met een en die konstante 6 verdwyn.
Kurrikulum en bronne
Gebruik die amptelike CAPS-vakdokument en jou onderwyser se jaarplan om die volgorde en omvang vir jou klas te bevestig. Die skakel hieronder is ’n amptelike verwysing, nie bewys van DBE-goedkeuring van hierdie verduideliking nie.
DBE: CAPS vir die VOO-faseVind die volgende les
Gebruik die volledige vakgids om hierdie verduideliking met jou huidige module te verbind. Videotoegang hang van jou intekening af.
Graad 12 Wiskunde: alle modules en lesseBekyk intekenopsies